ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಉಪನ್ಯಾಸಗಳ ಕೋರ್ಸ್ ಶಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ

ಮಟ್ಟದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿ ಬದಲಾವಣೆ g(z 1 -z 2) ಶಾಖ ಶಕ್ತಿ ಯಂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಇತರ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ 50…100 ಮೀ 2 / ಸೆಕೆಂಡ್ 2, ಇತರ ನಿಯಮಗಳು ಕ್ರಮಬದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ 10 000…100 000 ಮೀ 2 / ಸೆಕೆಂಡ್ 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ g(z 1 -z 2) ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿ ವಾತಾಯನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಂತಹ ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು, ಇದರಲ್ಲಿ ಮಟ್ಟದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದ ಇತರ ಪದಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೌಲ್ಯ g(z 1 -z 2) ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪ. ನಾವು ನಿಯಮಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ

C v (T 1 -T 2) +p 1 /ρ 1 -p 2 /ρ 2 = (C v T 1 +p 1 /ρ 1) -(C v T 2 +p 2 /ρ 2)=

\u003d (C v T 1 + RT 1) - (C v T 2 + RT 2) \u003d (C v + R) (T 1 - T 2) \u003d C p (T 1 - T 2) ,

ಬಳಸಿ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ C p –C v =R ನಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಬಂಧ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ (2.3). ನಂತರ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0, (2.4)

ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ, ಮೂರುಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು p, ρಮತ್ತು ಟಿಈಗ ನೀವು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಒಂದು – ಎಂಥಾಲ್ಪಿ h=C p T. ("ಮೂರು ಒಂದರಲ್ಲಿ"!)

(2.5)

ಈ ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಸಮೀಕರಣ ಅಥವಾ ಶಾಖದ ವಿಷಯ, ಇದು ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ ಗಂ.

ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒದಗಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದ ಶಾಖವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅನಿಲದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಗ್ರಾಹಕನಿಗೆ ಹಂಚಲಾದ ಕೆಲಸವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ತಂದು ಅದರ ಸಂಕೋಚನಕ್ಕೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಇನ್ ಹೀಟರ್ಅನಿಲ (ದಹನ ಕೊಠಡಿ) ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಧನಾತ್ಮಕ , ವಿ ತಂಪಾದ - ಋಣಾತ್ಮಕ ; ಉದ್ಯೋಗ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಟರ್ಬೈನ್, - ಧನಾತ್ಮಕ , ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದೆ ಸಂಕೋಚಕ - ಋಣಾತ್ಮಕ . ಈ ಚಿಹ್ನೆಯ ನಿಯಮವು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ.

ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ . ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಎರಡನೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತೇವೆ, ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅಪರಿಮಿತ. ನಂತರ ಮಿತಿಯೊಳಗೆಬದಲಿಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇಮತ್ತು ಎಲ್ಕ್ರಮವಾಗಿ dQ ಇಮತ್ತು dl,ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಬದಲಿಗೆ T 1 -T 2ಮತ್ತು (w 1 2 - w 2 2)/2ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - dTಮತ್ತು – d(w2/2).

ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಅಪರಿಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು T 1 -T 2ಮತ್ತು (w 1 2 - w 2 2)/2, ಆದರೆ ಅಲ್ಲ T 2 -T 1ಮತ್ತು (w 2 2 - w 1 2)/2.

ಇದನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು (2.4) ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುವುದು , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಅಥವಾ ಶಕ್ತಿ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ

(2.6)

ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯ ಮೀಸಲು (2.2) ಗಾಗಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ

E= u + p/ρ + w 2 /2 + gz,

ಎಡಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಇದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಪೂರ್ಣ ಶಕ್ತಿ ಪೂರೈಕೆಸಾಮೂಹಿಕ ಘಟಕಗಳು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವ

p/ρ + w 2/2 + gz = const,

ನಂತರ ಅನಿಲದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು ಯು.ನಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ρ≠ constಉಷ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅನಿಲದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚನವು ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಪರಿಣಾಮವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ(2.4) ಮತ್ತು (2.5) ಎರಡನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿವೆ ಯಾಂತ್ರಿಕ, ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ(ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್) ಮೂಲ.

ಮತ್ತೊಂದು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಇದೆ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ . ಇದು ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ (2.4) ಅಥವಾ (2.5) ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ನಿಯಮಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಯಾಂತ್ರಿಕಮೂಲ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮೇಲೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎನರ್ಜಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2.6) ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2.3) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಬಳಸೋಣ. ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪ:

(2.7)

ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರ, ಅನಿಲದಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇ, ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಅವನಿಗೆ ಹೊರಗಿನಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ಅಲ್ಲ : ಇನ್ನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಶಾಖ Q r, ಇದು ಗೋಡೆಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಅನಿಲದ ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಂತರಿಕ ಘರ್ಷಣೆ (ವಿವಿಧ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಪದರಗಳ ನಡುವೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ), ಸುಳಿಗಳ ರಚನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಶಾಖವನ್ನು ಅನಿಲವೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ

Q \u003d Q e + Q r \u003d Q e + L r. (2.8)

dQ e = dQ - dL r, (2.9)

ಎಲ್ಲಿ Lr-ಘರ್ಷಣೆ ಕೆಲಸ (SI ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ Q r =L r).

ಅನಿಲದಿಂದ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಶಾಖದ ಪ್ರಮಾಣ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ

dQ = C v dT + pdv. (2.10)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ (2.9) ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

C v dT = dQ e + dL r -pdv. (2.11)

ಜೊತೆಗೆ,

d(p/ρ)=d(pv)=pdv+vdp/. (2.12)

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (2.11) ಮತ್ತು (2.12) ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (2.7) ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ v=1/ρನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅನಿಲಕ್ಕೆ ಬರ್ನೌಲಿಯ ಸಮೀಕರಣ ಭೇದಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ

dp/ρ+d(w 2/2)+dL+dL r =0. (2.13)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವು ವಿನ್ಯಾಸ ವಿಭಾಗದ ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಅಂತಿಮದವರೆಗಿನ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

(2.14)

ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಭಾಗದ ಕೆಲವು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹರಿವಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಏಕೀಕರಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಏಕೀಕರಣ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಂತರ ಗಡಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಸಲುವಾಗಿ ∫(dp/ρ), ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಆರ್ಮತ್ತು ρ , ಅಂದರೆ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಂತಹ ಅನಿಲ ಹರಿಯುವ ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ p/ρ n = const. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಘಾತವನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಏಕೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನೀಡುತ್ತದೆ

ನಲ್ಲಿ ಐಸೊಥರ್ಮಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ( n=1)

1 2 ∫(dp/ρ)=(p 1 /ρ 1)ℓn(p 2 /p 1)=RT 1 ℓn(p 2 /p 1). (2.16)

ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಮತ್ತು ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ (2.4) ಮತ್ತು (2.14), ಹಿಂದಿನದು ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದು ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹರಿವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಇದು ಹಾಗಲ್ಲ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಅದರ ಪ್ರಭಾವವು ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ತಾಪಮಾನದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ T 2.

ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ∫(dp/ρ), ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಘಾತ n.

ಪರಿಗಣಿಸಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಗಳುಫಾರ್ ಅನಿಲ ಹರಿವಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು .

ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ( ಅಥವಾ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್) ಪ್ರಸ್ತುತ . ಈ ಹರಿವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖ ಪೂರೈಕೆ ಅಥವಾ ಶಾಖದ ಹರಡುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ , ಅಂದರೆ Q e \u003d 0. ಆಂತರಿಕ ಶಾಖ ಪೂರೈಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ (ಘರ್ಷಣೆ ಶಾಖ ಪ್ರಶ್ನೆ ಆರ್) ಯಾವುದೇ ಮೀಸಲಾತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

(2.17)

ಎ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಆಕಾರವನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ (2.14)

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L+ L r =0.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ (2.17) ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟರ್ಬೈನ್ ಅಥವಾ ಸಂಕೋಚಕದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನಿರ್ಣಯದಲ್ಲಿ, ಟಾರ್ಕ್ ಮತ್ತು ವೇಗದಿಂದ ಶಕ್ತಿಯ ನೇರ ನಿರ್ಣಯವು ತಾಂತ್ರಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಯಂತ್ರದ ಒಳಹರಿವು ಮತ್ತು ಔಟ್ಲೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಅನಿಲದ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (2.17) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಅನಿಲ ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ತಾಪಮಾನ.

ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹರಿವು. ಈ ಹರಿವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖ ವಿನಿಮಯವಿಲ್ಲದೆ (Q e \u003d 0) ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕೆಲಸದ ಇನ್ಪುಟ್ ಅಥವಾ ಔಟ್ಪುಟ್ ಇಲ್ಲದೆ (L=0), ಅಂದರೆ. ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ವಿನಿಮಯವಿಲ್ಲ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರ ಮತ್ತು ಔಟ್ಲೆಟ್ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ. ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ ಶಕ್ತಿ-ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಹರಿವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

(2.18)

C p T 1 + w 1 2 /2 = C p T 2 + w 2 2 /2. (2.19)

ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಶಕ್ತಿ-ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಹರಿವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿಯ ಮೀಸಲು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪರಿಸರ.

ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಈ ರೀತಿಯ ಹರಿವು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L r =0. (2.20)

ಶಕ್ತಿ-ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಡಿಫ್ಯೂಸರ್‌ಗಳು, ತಂಪಾಗಿಸದ ನಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಸ್ಥಿರ ಚಾನಲ್‌ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಶಾಖ ವಿನಿಮಯವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ.

ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ (ಅಥವಾ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ಅಥವಾ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್) ಹರಿವು . ಈ ಹರಿವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಥಿರ ಎಂಟ್ರೊಪಿ S=const. ಎಂಟ್ರೊಪಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಲು, ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆ=0. ಇದು ಹೀಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂತ್ರದಿಂದ (2.8) ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ Q e =0,Q r =0ಅಥವಾ ಯಾವಾಗ Q e \u003d - Q r.ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣವು ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರಕ್ಕೆ ಶಾಖವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ, ಘರ್ಷಣೆಯಿಂದ ಶಾಖದ ಒಳಹರಿವುಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ನಿಖರವಾದ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನವು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಎದುರಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಹರಿವು ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು ಯಾವುದೇ ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಇಲ್ಲ . ಈ ರೀತಿಯ ಹರಿವಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಹರಿವಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ (2.17))

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 - L \u003d 0,

ಎ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ತೋರುತ್ತಿದೆ:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L=0. (2.21)

ಇಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಆರ್ಮತ್ತು ρ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ p/ρ k = const. ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಫ್ಲೋ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರ್ಶಸಂಕೋಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಟರ್ಬೈನ್ಗಳು.

ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಹರಿವು. ಈ ಹರಿವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿ ವಿನಿಮಯವಿಲ್ಲಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ( Qе=0, L=0) ಮತ್ತು ಘರ್ಷಣೆ ಇಲ್ಲದೆ (Lr=Qr=0) ಇದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿ (ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿ) ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ ಶಕ್ತಿ-ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಹರಿವಿನ (2.18) ಅಥವಾ (2.19) ಅದೇ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 \u003d 0,

C p T 1 + w 1 2 /2 = C p T 2 + w 2 2 /2,

ಎ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣ ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 =0. (2.22)

ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ. ಈ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇನ್ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅನಿಲ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಹರಿವಿನ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು (2.18) ಮತ್ತು (2.22) ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

C p dT + d(w 2/2) = 0, (2.23)

dp/ρ + d(w 2/2) = 0.(2.24)

ಬರವಣಿಗೆಯ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಫಾರ್ ಶಕ್ತಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಹರಿವು. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು (2.24), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

∫(dp/ρ) + w 2/2 = const.

ಬಳಸಿ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ

p/ρk = B = const,

ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಬಂಧಗಳು

ρk = (p/B); ρ = (p/B) 1/ k ; B 1/ k = (p/ρ k) 1/ k =p 1/ k /ρ;

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

∫(dp/ρ) =∫(dp/(p/B) 1/ k)= B 1/ k ∫(dp/p 1/ k)= B 1/ k ∫p -1/ k dp=

= B 1/k p (1-1/k) /(1-1/k)= p 1/k ∙ p (1-1/k) ∙ k/ρ∙(k-1) =

=(k/(k-1))(p 1/k ∙ p (k-1)/k /ρ) = (k/(k-1)) p/ρ.

ಮತ್ತು, ಅದನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(k/(k-1)) p/ρ + w 2/2 = const. (2.25)

ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2.25) ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಆದರ್ಶ ಸಂಕುಚಿತ ದ್ರವದ ಸಮತಲ ಹರಿವು

p/ρ + w 2/2 = const,

ನಂತರ ಅವು ಮೊದಲ ಪದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು: ಅನಿಲಕ್ಕಾಗಿ, ಗುಣಾಂಕದ ಮುಂದೆ p/ρಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ k/(k-1)ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವಕ್ಕೆ ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 . ಹೀಗಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯ k/(k-1)ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಸಂಕುಚಿತತೆ ಪರಿಣಾಮ.

ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಧ್ವನಿ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗ a 2 = kRT= kp/ρ, ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (2.25), ನಂತರ ಎರಡನೆಯದು ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

a/(k-1) + w 2/2 = const. (2.26)

ಪ್ರವೇಶದ ಈ ರೂಪ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅನಿಲ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್.

ಜಿ p/ρk = const. p/p = RT. a= √kRT. a 2 = kRT = kp/ρ.

E 1 - E 2 + Q e - L \u003d 0. E \u003d u + p / ρ + w 2 / 2 + gz.

C v (T 1 -T 2) + p 1 / ρ 1 -p 2 / ρ 2 + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + g (z 1 - z 2) + Q e -L \u003d 0 .

C v dT + d(p/ρ) + d(w 2/2) - dQ e + dL = 0.

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0.

h 1 -h 2 + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0.

C p dT + d(w 2/2) - dQ e + dL = 0.

dp/ρ+d(w 2/2)+dL+dL r =0.

(k/(k-1)) p/ρ + w 2/2 = const. a/(k-1) + w 2/2 = const.

p/ρ + w 2/2 = const.

ಯಾವುದೇ ಹರಿವಿನ ಮಾದರಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಗ್ಯಾಸ್ ಟರ್ಬೈನ್ ಸ್ಥಾವರದೊಂದಿಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅನಿಲ-ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮತೋಲನದ ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಮ್ಮ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅನಿಲ ಹರಿವಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೈಡ್ರೊಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದಿಂದಾಗಿ ಡೇನಿಯಲ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಅವನಿಗೆ ನೀಡಲಾಯಿತು.

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಷ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಗ್ಯಾಸ್ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಅನಿಲ ಒತ್ತಡದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ) ಬರೆಯಬಹುದು. ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ (ಬಾಹ್ಯ) ಮಾಧ್ಯಮದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಶಾಖ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ I ಮತ್ತು II ಎರಡು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವೆ 1 ಕೆಜಿ / ಸೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿಗೆ ಉಷ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಕೆಲಸದ ಮಾಧ್ಯಮಕ್ಕೆ ಒದಗಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಶಾಖವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾದವುಗಳು - ಋಣಾತ್ಮಕವೆಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಸ್ಥಿರವಾದ ಅನಿಲ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯು (ಸ್ಥಾನದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು) ಹೊರಗಿನಿಂದ ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಪಥ್ ಡಿಎಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಅನಿಲ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆಯು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಎಂಥಾಲ್ಪೀಸ್ ಡಿಹೆಚ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಟರ್ಬೊ ಎಕ್ಸ್‌ಪಾಂಡರ್‌ಗೆ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವಿಭಾಗ I-II ಗಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಟರ್ಬೊ ಎಕ್ಸ್ಪಾಂಡರ್ಗಾಗಿ ಉಷ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು; ಶಾಫ್ಟ್ ಮೂಲಕ ಹರಿವಿನಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ; - ವಿಭಾಗ I-II ನಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖ. ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗೆ ಜೌಲ್ನ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು 1 ಕೆಜಿ / ಸೆ ಅನಿಲದ ಹರಿವಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿಗೆ ಶಾಖದ ಒಳಹರಿವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ - ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೊರಗಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ವಿಸರ್ಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂದರೆ. ಘರ್ಷಣೆಯ ಕೆಲಸದ ಶಾಖವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ. ಆದ್ದರಿಂದ . ಉಷ್ಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣವು ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖದ ಹರಿವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಶಾಖದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕರಗಿದ ಶಕ್ತಿಯು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀರಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯಿಂದ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ನಿಶ್ಚಲ ಹರಿವಿನ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ. ಒಟ್ಟು ಎಂಥಾಲ್ಪಿಗಳಿಗೆ ತಿರುಗಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡೋಣ (ವಿಸ್ತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಎಂಥಾಲ್ಪಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆ). ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯ ಪರಿಸರದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸದ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವಿನ ಶಕ್ತಿಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ. ನೈಜವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಟರ್ಬೊಎಕ್ಸ್‌ಪಾಂಡರ್‌ಗಾಗಿ ಗುರುತನ್ನು ಬರೆಯಲು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ಅನಿಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಐಸೆಂಟ್ರೊಪಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಂಥಾಲ್ಪಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಬದಲಾವಣೆಯು ಪರಿಸರ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಸರಣದೊಂದಿಗೆ ಶಾಖ ವಿನಿಮಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ . ಶಕ್ತಿಯ ವಿಸರ್ಜನೆ ಮತ್ತು ಶಾಖದ ಪೂರೈಕೆಯು ಎಂಥಾಲ್ಪಿ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಅಥವಾ ನಷ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಟರ್ಬೊಮಚೈನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಒತ್ತಡವು ಅಂತಿಮಕ್ಕೆ ಬದಲಾದಾಗ, ಅಂದರೆ. ನಲ್ಲಿ , ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಶೀತದ ನಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಟರ್ಬೊ-ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶಗಳಿಗೆ (ಶಾಖ ಪೂರೈಕೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ), ಅಲ್ಲಿ .

ಯಾಂತ್ರಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣ.ನಾವು ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ (ಅದನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ) . ಗೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಟರ್ಬೊ ಎಕ್ಸ್ಪಾಂಡರ್ಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಶಾಖವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದಾಗ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅನಿಲ ಹರಿವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಘಾತದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕರಗಿದ ಶಕ್ತಿಯು ಸಾಮೂಹಿಕ ಹರಿವಿನ ಪರಿಗಣಿತ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆಸಕ್ತಿಯು ಉಷ್ಣ ಮತ್ತು ಯಾಂತ್ರಿಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ, ನಾವು ವಿಸ್ತರಣಾ ಯಂತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಬಾಹ್ಯ ಮತ್ತು ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಕೆಲಸದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ, ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: ಟರ್ಬೊಮಚೈನ್ಗಳಲ್ಲಿ, ಅನಿಲ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಹರಿವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪಾಲಿಟ್ರೋಪಿಕ್ ಕೆಲಸವು ಬಾಹ್ಯ ಕೆಲಸದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಚದುರಿದ ಶಕ್ತಿ (ನಷ್ಟ ಪರಿಹಾರ) ಮತ್ತು ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯ ಇಳಿಕೆ.

15. ಟರ್ಬೈನ್ ಎಕ್ಸ್ಪಾಂಡರ್ ಇಂಪೆಲ್ಲರ್ಗಳ ವಿಧಗಳು. ಟರ್ಬೊಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಯಾಂಡರ್‌ನ ಔಟ್‌ಲೆಟ್ ಡಿಫ್ಯೂಸರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಇಂಪೆಲ್ಲರ್‌ಗಾಗಿ ಶಕ್ತಿ ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಸಮೀಕರಣ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಷ್ಣಬಲ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮೊದಲ ನಿಯಮದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಪದವು ದ್ರವ ಚಲನೆಯ ಚಲನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಥಾನದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯದು ದ್ರವದ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ, J/kg;

ಇ p ಎಂಬುದು ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಶಕ್ತಿ, J;

qನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಶಾಖದ ಹರಿವು, W;

ls- ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಶಕ್ತಿ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಘರ್ಷಣೆ, W;

ಯು- ಹರಿವಿನ ವೇಗ, m / s;

r ಮಧ್ಯಮ ಸಾಂದ್ರತೆ, kg/m3;

Xಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ;

ಜಿ- ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ, m / s 2;

z- ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ತಲೆ, ಮೀ;

ಗಂ- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಂಥಾಲ್ಪಿ, ಜೆ / ಕೆಜಿ;

ಎಸ್- ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈ;

t ಸಮಯ, ಸೆ.

ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ, ಚಲನಶೀಲ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಜಯಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯು ಎಂಥಾಲ್ಪಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ದ್ರವ ಹರಿವಿನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಸರಳ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಮತ್ತು cos( X)= ±1, ನಂತರ

ನಂತರ

ಏಕೆಂದರೆ ಡಬ್ಲ್ಯೂ=ಆರ್ ūS, ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದ್ರವದ ಹರಿವು ಹೈಡ್ರೊಡೈನಮಿಕ್ ಆಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಉಷ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ:

ಹಂತ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎಂಥಾಲ್ಪಿಗಳಿಂದ ಶಾಖದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಚಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 9.1. 25 °C ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ತಲಾ 3 ಮೀ 3 ಪರಿಮಾಣದ ಎರಡು ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳು ನೀರಿನಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತವೆ. ಎರಡೂ ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಿಶ್ರಣವನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಆಂದೋಲಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, 90 ° C ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ 9000 ಕೆಜಿ / ಗಂ ನೀರನ್ನು ಮೊದಲ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ತೊಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹೊರಡುವ ನೀರು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಸಿನೀರಿನ ಪೂರೈಕೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ 0.5 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಎರಡನೇ ತೊಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಟ್ಯಾಂಕ್ಗಳನ್ನು ಉಷ್ಣ ನಿರೋಧನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9.1 ಉದಾಹರಣೆಗೆ 9.1

ಪರಿಹಾರ:ಶಾಖದ ಹರಿವಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು (ಚಿತ್ರ 9.1) ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಜಲಾಶಯಕ್ಕೆ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ q=0 ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ

ಶಾಖ ಸಮತೋಲನ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿಂದ 9000(90- T1)ಡಿ t=3 1000 dT 1, ಅಥವಾ

0 ರಿಂದ t ಮತ್ತು 25 °C ನಿಂದ ಏಕೀಕರಣದ ನಂತರ ಟಿ 1 ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಟಿ 1=90-65ಎಕ್ಸ್‌ಪಿ(-3ಟಿ).

ಎರಡನೇ ತೊಟ್ಟಿಯ ಶಾಖ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿ

ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೇಲೆ ಬಳಸಿದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಶಾಖ ವರ್ಗಾವಣೆ ಇಲ್ಲದಿರುವಾಗ ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ ಇದ್ರವ್ಯರಾಶಿ (ದ್ರವ ಕಣ) ಹೊಂದಿರುವ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದ ಅಂಶವು ಅದರ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ (ಶಾಖ ಬಿಡುಗಡೆಯ ಪರಿಮಾಣದ ಮೂಲಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ): . ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಏಕೆಂದರೆ ದಿ , ಅದು

.

ನಿರಂತರತೆಯ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ , ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ

.

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಮಾಣದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ವಿರೂಪ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಕ್ತಿಯ ಬಿಡುಗಡೆ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಪ್ರವಾಹದಿಂದ ಬಿಸಿಮಾಡುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ರಾಸಾಯನಿಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು, ನಾವು ಕೊನೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು W/m 3 ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಅಥವಾ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವ ದರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಆಡಳಿತದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶ ದ್ರವದ (ಅನಿಲ) ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರಾಜ್ಯದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ರಾಜ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

1. ಆದರ್ಶ ಅನಿಲ: , ಬೋಲ್ಟ್ಜ್‌ಮನ್ ಸ್ಥಿರತೆ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಎನ್ಅನಿಲದಲ್ಲಿನ ಕಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯಾಗಿದೆ, ಎಂಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ.

2. ಸಂಕುಚಿತಗೊಳಿಸಲಾಗದ ದ್ರವ:

3. ಹೆಚ್ಚಿನ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿ ನೀರು , ಅಲ್ಲಿ , - ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಸಾಂದ್ರತೆ.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ನೀರಿನ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು 20% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಒತ್ತಡದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

,

ಅಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕಣದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನಿಲ ಕಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ರುಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಪದವಿಗಳು. ಥರ್ಮೋಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮತೋಲನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕೂ ಒಂದು ಶಕ್ತಿ ಇರುತ್ತದೆ . ನಂತರ ಆದರ್ಶ ಅನಿಲದ ಘಟಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆಂತರಿಕ ಶಕ್ತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುವ ಶಕ್ತಿ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ

,

, ,

ಅಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು. ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಗೆ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು , ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಘಾತ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ಥಿರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು . ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಡಿಯಾಬಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ