ಪ್ರಸ್ತುತಿ - ಅಮೇಜಿಂಗ್ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್. "ನಿಗೂಢ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್" ಕೃತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಇತಿಹಾಸ

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ: ತೆರೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೋಟ - Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅಧ್ಯಯನದ ಉದ್ದೇಶ: Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು. ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕಲ್ಪನೆ: Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ನಮ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾನು ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಈಗಾಗಲೇ, Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾನು Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಟೇಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

MÖBIUS ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ (), ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ (Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್).

A. Möbius ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಸರಳವಾದ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮೇಲ್ಮೈ; ABB "A" ಆಯತದ AB ಮತ್ತು A "B" ಎಂಬ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಂಟಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ B "ಮತ್ತು A" ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಎಂದರೆ ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ತಿರುವು (ಅಂದರೆ 180 ಡಿಗ್ರಿ) ತಿರುಗಿ ಅದರ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಗೆ ಅಂಟಿಸಿದ ಕಾಗದದ ಪಟ್ಟಿ. Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಟೇಪ್ನ ಅದ್ಭುತ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ನೀವು ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಅಂಚಿನಿಂದ ಅದರ ಅಗಲದ 1/3 ದೂರದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ - ಆದರೆ! - ಒಂದು ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದು ಅದಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಸಣ್ಣ ಉಂಗುರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳ "ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ" ಹೆಣೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ - ಒಂದೇ ಗಾತ್ರ, ಆದರೆ ಅಗಲದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

1. ಏಕಪಕ್ಷೀಯತೆಯು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಅದಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ. 2. ನಿರಂತರತೆ - ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ನಿರಂತರತೆಯನ್ನು ಮುರಿಯದೆಯೇ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. 3. ಓರಿಯಂಟೇಶನ್ ಎನ್ನುವುದು ಮಾಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್‌ನಿಂದ ಇಲ್ಲದ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದೆ. 4. ಸಂಪರ್ಕ - ಚೌಕವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು, ನಮಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಕಟ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಉಂಗುರವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಲು, ಅದು ಎರಡು ಕಡಿತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್‌ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಟೇಪ್‌ನ ತಿರುವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ

Möbius ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅನೇಕ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 18 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ರಿಬ್ಬನ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು; ಇದು ವಸಂತದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು, ಆದರೆ ಬುಗ್ಗೆಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿವೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಕಾಕ್ಡ್ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್, ದಿಕ್ಕಿನ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡು ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಂತೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಶಿಲ್ಪಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲೆಗೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು. ಎಸ್ಚರ್ ಕಲಾವಿದರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು, ಅವರು ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅವರ ಹಲವಾರು ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿದರು. ಪ್ರಸಿದ್ಧ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ II ರಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರುವೆಗಳು ತೆವಳುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅಂತ್ಯವು ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಹಾರದ ಅಂತ್ಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಂತ್ಯದ ಅರ್ಥದಿಂದ ಹೊಸ ಆರಂಭ ಮಾತ್ರ! ಎಷ್ಟೇ ಕಷ್ಟವಾದರೂ ಬದುಕಬೇಕು, ಹತಾಶೆ ಸುಟ್ಟುಹೋಗಿ ಇನ್ನೊಂದು ಲೌಕಿಕ ಸಂಕಟದಿಂದ ಹೊರಬರಬೇಕು ಎಂದು ಕೇಳಲು ಬಯಸುವವರಿಗೆ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ - ಚೈತನ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಫ್ಲಾಸ್ಕ್‌ನಿಂದ ಗುಟುಕು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಹೌದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ಲಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ, ಇದರಿಂದ ನಾಡಿಮಿಡಿತವು ಮತ್ತೆ ಪೂರ್ಣ ಜೀವನದೊಂದಿಗೆ ಬಡಿಯುತ್ತದೆ.

ನಾನು Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಪುರಾವೆಗಾಗಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಟೇಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಟೋಪೋಲಜಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವವರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ.

ಅಟನಾಸ್ಯನ್, ಎಲ್.ಎಸ್., ಗುರೆವಿಚ್, ಜಿ.ಬಿ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ. - Ch M: ಜ್ಞಾನೋದಯ, ಕ್ವಾಂತ್: ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಪತ್ರಿಕೆ, 7; 1977, 7. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್, S. G. ಲೈಬ್ರರಿ "ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ". - ಸಂಚಿಕೆ ಎಂ .: MTsNMO, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು.

ಈ ವಿಷಯವು ಬಹಳ ಉತ್ತೇಜಕ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ನನ್ನ ಯೋಜನೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ನಾನು ಟೇಪ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಕಂಡುಕೊಂಡೆ. ನಮ್ಮ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುಗಳ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈಗಾಗಲೇ, Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಹರಿತಗೊಳಿಸುವ ಉಪಕರಣಗಳಿಗೆ ಅಪಘರ್ಷಕ ಬೆಲ್ಟ್‌ಗಳು, ಪ್ರಿಂಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಇಂಕ್ ಬೆಲ್ಟ್‌ಗಳು, ಬೆಲ್ಟ್ ಡ್ರೈವ್‌ಗಳು, ಟೇಪ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ ನಾನು Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ. ಪುರಾವೆಗಾಗಿ, ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಟೇಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯಿದೆ ಟೇಪ್ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ - ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಜಾಗದ ವಕ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆಯು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮರಳಬಹುದು, ಇದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಅನಿಯಮಿತತೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತತೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಡಿಎನ್ಎ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ತುಣುಕು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ ರಿಬ್ಬನ್ಗಳುಮೊಬಿಯಸ್.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ರಚನೆಯು ಜೈವಿಕ ಸಾವಿನ ಆಕ್ರಮಣದ ಕಾರಣವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ಸುರುಳಿಯು ಸ್ವತಃ ಮುಚ್ಚುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ-ವಿನಾಶ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಕಾನೂನುಗಳು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕನ್ನಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ಸಮಯ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಿದೆ. Möbius ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ತನ್ನ ಅದ್ಭುತ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಿದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು ಇಂದು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ:

• ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ;
• ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ - ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ;
• ಶಿಕ್ಷಕರು - ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ;

ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ - Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ

Möbius ಪಟ್ಟಿಯು ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಡಿಎನ್ಎ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಜೆನೆಟಿಕ್ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಲು ಇದು ಏಕೈಕ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಲಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ನಾವು ನಮ್ಮ ಶಕ್ತಿ, ಹೃದಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿನ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು, ನಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುವ ಲಯಗಳಿವೆ. ಈ ವಿರುದ್ಧವಾದ ತತ್ವಗಳು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಾಮರಸ್ಯದಿಂದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಲು, ಮೊಬಿಯಸ್ ಸುಂಟರಗಾಳಿಯ ಲಯಗಳನ್ನು "ಶಕ್ತಿ" - ಲಯಗಳು ಮತ್ತು "ಇನ್ಫಾರ್ಮೋ" - ಲಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಗ್ರಹಗಳ ಮತ್ತು ಮಾನವ ಜೀವನದ ನಡುವಿನ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಹೃದಯದಿಂದ ಮೆದುಳಿಗೆ, ಮಾಹಿತಿಯಿಂದ ಶಕ್ತಿಗೆ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಸುಳಿಯ ಲಯಗಳು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ ಶಕ್ತಿಯ ಒಂದು ರೀತಿಯ "ವಿನಿಮಯ" ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

1. ಸರಳ Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ವಸ್ತು ಸಾಕಾರಗಳು ಸಹ ಇವೆ. ಲಂಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಒಲಂಪಿಕ್ ವೆಲೋಡ್ರೋಮ್ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಥೀಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಅಸ್ತಾನಾ (ಕಝಾಕಿಸ್ತಾನ್) ನಗರದಲ್ಲಿ ನಂಬಲಾಗದ ಗ್ರಂಥಾಲಯ ಯೋಜನೆಯು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.

2. ಮತ್ತು 2003 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.

3. Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಿವೆ. ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಮೊಬಿಯಸ್ ಬೆಲ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮುಂದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮವಾಗಿ ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

4. ನಿರಂತರ ಟೇಪ್ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸುತ್ತವೆ (ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸಮಯವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು).

5. ಅನೇಕ ಡಾಟ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮುದ್ರಕಗಳಲ್ಲಿ, ಇಂಕ್ ರಿಬ್ಬನ್ ತನ್ನ ಸಂಪನ್ಮೂಲವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

6. Möbius ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಎಂಬ ಸಾಧನವು ಹೊಸದಾಗಿ ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

7. Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, "ಕಂಟ್ರೋಲ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಸಮ್" ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಲೇಖಕರ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ 1453110 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಆದ್ಯತೆ 26.07.1985, ಲೇಖಕ ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ವಿ.ಬಿ.). ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಮಕ್ಕಳ ಕ್ಲಾಕ್‌ವರ್ಕ್ ಆಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ವೀಲ್ ಸ್ಟೇಬಿಲೈಸರ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಫೋಟೋ ಅಥವಾ ಚಲನಚಿತ್ರ ಕ್ಯಾಮೆರಾದ ಸ್ಲಾಟ್ ಶಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.

8. Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪೂರ್ವಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ಒಬ್ಬರು ಅದರ ಮೇಲೆ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ನಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ನಿಜವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಮೊದಲು ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

9. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಮ್ಮ ಯೂನಿವರ್ಸ್ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು, ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಕ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಮರುಬಳಕೆಯ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಕೇತವೆಂದರೆ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಶಿಲ್ಪಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲೆಗೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು. ಎಸ್ಚರ್ ಕಲಾವಿದರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು, ಅವರು ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅವರ ಹಲವಾರು ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿದರು. ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್, Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರುವೆಗಳು ತೆವಳುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ವಾಷಿಂಗ್ಟನ್, DC ಯಲ್ಲಿನ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಆಫ್ ಹಿಸ್ಟರಿ ಅಂಡ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿಯ ಪ್ರವೇಶದ್ವಾರದಲ್ಲಿ, ಅರ್ಧ-ತಿರುವು ಉಕ್ಕಿನ ಬ್ಯಾಂಡ್ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಪೀಠದ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. 1967 ರಲ್ಲಿ, ಬ್ರೆಜಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತದ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ನಡೆದಾಗ, ಅದರ ಸಂಘಟಕರು ಐದು ಸೆಂಟಾವೋಸ್ ಪಂಗಡಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಣಾರ್ಥ ಅಂಚೆಚೀಟಿಯನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಿದರು. ಅದರ ಮೇಲೆ Möbius ಪಟ್ಟಿಯಿತ್ತು. ಎರಡು ಮೀಟರ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎತ್ತರದ ಸ್ಮಾರಕ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಸ್ಟಾಂಪ್ ಎರಡೂ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಮೊಬಿಯಸ್, ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಮೂಲ ಸ್ಮಾರಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಈ ಯೋಜನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾನು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ Möbius ಮತ್ತು ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಹೊಸ ಮಾಹಿತಿ. Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮೊದಲ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹಲವಾರು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಆದರೆ ಇದು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿರ್ದೇಶನಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಿದ ಮೊದಲನೆಯದು, ಇನ್ನೂ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಸಂಶೋಧಕರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ.

ಡಾಕ್ಯುಮೆಂಟ್ ವಿಷಯವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ
ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅಥವಾ ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮಾರ್ಗ. »

ರಿಬ್ಬನ್ ಮೊಬಿಯಸ್

ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ

8ನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

MBOU ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ №10 p.ಕಾಮೆನ್ಸ್ಕಿ

ಸೊರೊಕಿನಾ ಅರಿನಾ

ಮುಖ್ಯಸ್ಥ: ಕೆಲೆನಿಯುಕ್ ಎನ್.ವಿ.

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಇವರಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

8 ನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತ

ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಮೊಬಿಯಸ್

( 17.11.1790-26.09.1868 )

ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ

ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ.

Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಎಂದರೇನು?

Möbius ಪಟ್ಟಿಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಗಡಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಓರಿಯಂಟಬಿಲಿಟಿ ಅಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಮಾದರಿಯಾಗಿ

ಕಲೆ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ

ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ, ಕೊಮ್ಸೊಮೊಲ್ಸ್ಕಿ ಪ್ರಾಸ್ಪೆಕ್ಟ್ ಸಿನೆಮಾ "ಹರೈಸನ್" ಬಳಿ ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕ

“ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್".

• ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಮೊಬಿಯಸ್ ಬೆಲ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮುಂದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮವಾಗಿ ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

Möbius ಪಟ್ಟಿಯು ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹಲವರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳ ಮೊದಲು ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಚಿಹ್ನೆ

• ಓ ಟೇಪ್! ನೀವು ನಮಗೆ ಪಾಠ!
• ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಟೇಪ್ ಪದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ,
• ನೀವು ವಸಂತವನ್ನು ಭವಿಷ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ,
• ಮತ್ತು ಗೇರ್ ಬೆಲ್ಟ್, ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ವೀಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಂಟರ್
• ನಿಮ್ಮ ಸರ್ವಶಕ್ತ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.

• ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಧಾವಿಸಿದರೆ,
• ಇಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ,
• ಟೇಪ್ನ ಜಿಗಿತಗಾರರಲ್ಲಿ ಅದು
• ಯಾವುದೇ ಜೀವಂತ ವಸ್ತು ಇಲ್ಲ.
• ನಮಗೆ ಸಾವು ಬರುವುದು ಹೀಗೆಯೇ.
• ಅದೃಷ್ಟವು ಕಥೆಯನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ
• ಅವಳು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಜಾರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾಳೆ
• ಮತ್ತು ಅವನು ನಮ್ಮನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತಾನೆ.

ಬರ್ಮುಡಾ ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ ಕೂಡ ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ

• ಅಲ್ಲಿ ಹಡಗುಗಳು ಬೇಗನೆ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಒಮ್ಮೆ ವಿವಿಧ ಲೋಕಗಳ ನಡುವಿನ ಪೋರ್ಟಲ್‌ನಲ್ಲಿ,

ಅವರು, ಅಯ್ಯೋ, ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಮತ್ತು ಆ ರಿಬ್ಬನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಲೆದಾಡುವ ಗಗನಯಾತ್ರಿಗಳು

ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಆಹ್ವಾನಿಸದವರು ರಾತ್ರಿ ಕಳೆಯುತ್ತಾರೆ,

ಅವರು ಬೇರೆ ವೇಷದಲ್ಲಿ ಮನೆಗೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತಾರೆ -

ನಿಮ್ಮ ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

• ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ
• ನೀವು ಯಾವ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಹೋದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ...
• ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ
• ಒಮ್ಮೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾದವರು ...
• ನೀವು ಯಾರನ್ನಾದರೂ ಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ
• ನಿಮ್ಮ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಬೇಡಿ ...
• ಕಾಯುವುದು ಉತ್ತಮ ಅಥವಾ
• ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ

ಅನುಭವದ ವಿವರಣೆ

ಫಲಿತಾಂಶ

ನಾನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸರಳವಾದ ಉಂಗುರವನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ್ದೇನೆ.

ನಾನು ಎರಡು ಸರಳ ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಅದೇ ಉದ್ದ, ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಅಗಲ, ಎರಡು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿ.

ನಾನು 1 ಉಂಗುರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಅಗಲವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ, ತಿರುಚಿದ 1 ಪೂರ್ಣ ತಿರುವು, ಒಂದು ಗಡಿಯೊಂದಿಗೆ.

ನಾನು ಪರಸ್ಪರ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ: 1) ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ - ಉದ್ದ = ಮೂಲ ಉದ್ದ, ಅಗಲ 4 ಸೆಂ; 2) ಅಗಲ 1 ಸೆಂ, ಉದ್ದ ಎರಡು ಬಾರಿ ಮೂಲ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ತಿರುವುಗಳಿಂದ ತಿರುಚಿದ, ಎರಡು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

5 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಗಲದ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅಂಚಿನಿಂದ 2 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು.

ನಾನು ಪರಸ್ಪರ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ: 1) ಉಂಗುರವು 3 ಸೆಂ.ಮೀ ಅಗಲದ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ, ಉದ್ದ = ಮೂಲದ ಉದ್ದ; 2) ರಿಂಗ್ - 2 ಸೆಂ ಅಗಲ, ಎರಡು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ತಿರುವುಗಳು ಒಂದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ತಿರುಚಿದ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ 5 ಸೆಂ ಅಗಲ, ಅಂಚಿನಿಂದ 3 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಉದ್ದವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ.

ನಾನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ: 1) ಉಂಗುರವು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ 2 ಸೆಂ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಅದೇ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ; 2) ಒಂದು ಉಂಗುರ - 3 ಸೆಂ ಅಗಲ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ತಿರುವುಗಳಿಂದ ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ 5cm ಅಗಲ. ಅಂಚಿನಿಂದ 4 ಸೆಂ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿ.

ನಾನು ಪರಸ್ಪರ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಲಾದ ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇನೆ: 1) ಒಂದು ಉಂಗುರ - 1 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದದ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ = ಮೂಲ ಒಂದರ ಉದ್ದ; 2) ಒಂದು ರಿಂಗ್ 4 ಸೆಂ ಅಗಲ, ಎರಡು ಬಾರಿ ಮೂಲ ಉದ್ದ, ತಿರುಚಿದ ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ತಿರುವುಗಳು, ಎರಡು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಪೇಪರ್ ಟೇಪ್ನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ, ನಾನು ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದಿದ್ದೇನೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ, ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಅಂಟಿಸಿ, ಚುಕ್ಕೆಗಳ ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ.

ನಾನು ಎರಡು ಉಂಗುರಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಲಿಂಕ್ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ: 1) ಉಂಗುರವು ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಅಗಲವು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ; ಮೂಲ, ಎರಡು ಬಾರಿ ತಿರುಚಿದ; 2) ರಿಂಗ್ - Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಉದ್ದ = ಮೂಲ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮೂಲಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ, ಎರಡು ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು, Google ಖಾತೆಯನ್ನು (ಖಾತೆ) ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

Möbius ಪಟ್ಟಿಯು "ಗಣಿತದ ಆಶ್ಚರ್ಯ" ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ರಿಬ್ಬನ್‌ನ ತುದಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೊಲಿಯುವ ಮೂಲಕ ತನ್ನ "ಎಲೆ" ತೆರೆಯಲು ಒಬ್ಬ ಸೇವಕಿ ಮೊಬಿಯಸ್‌ಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದಳು ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅದು ಇರಲಿ, ಆದರೆ 1858 ರಲ್ಲಿ ಲೀಪ್ಜಿಗ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಮೆಬಿಯಸ್ (1790-1868), ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಜಿಯೋಮೀಟರ್ C. F. ಗೌಸ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ಗೆ ಈ ಹಾಳೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾಗದವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದರು. ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕಾಯದೆ, ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. Möbius ಜೊತೆಗೆ, K. F. ಗೌಸ್‌ನ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ, ಗೊಟ್ಟಿಂಗ್‌ಹ್ಯಾಮ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಜೋಹಾನ್ ಬೆನೆಡಿಕ್ಟ್ ಲಿಸ್ಟಿಂಗ್ (1808-1882) ಈ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೃತಿಯನ್ನು ಮೊಬಿಯಸ್‌ಗಿಂತ ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು - 1862 ರಲ್ಲಿ

ಈ ಇಬ್ಬರು ಜರ್ಮನ್ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರನ್ನು ಏನು ಹೊಡೆದಿದೆ? ಮತ್ತು Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ. ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಏಕಪಕ್ಷೀಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮೇಣ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

ನಾವು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ಆಶ್ಚರ್ಯವು ನಮಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, "ಸಾಮಾನ್ಯ" ಉಂಗುರವು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯು ನಂತರ ಒಂದು ತಿರುಚಿದ ಉಂಗುರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನ - ಟೋಪೋಲಜಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಜೋಹಾನ್ ಲಿಸ್ಟಿಂಗ್ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಿರುವುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನ ಏಕಪಕ್ಷೀಯತೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ: ಬೆಲ್ಟ್ ಡ್ರೈವ್ಗಾಗಿ ಬೆಲ್ಟ್ ಅನ್ನು Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ರಿಂಗ್ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸವೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉಳಿತಾಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಮುಖ್ಯ ಮೌಲ್ಯವೆಂದರೆ ಅದು ಹೊಸ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ನೀಡಿತು. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂಕೇತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಲಾಂಛನಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಡ್ಜ್ಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀವು ರಿಬ್ಬನ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿ, ನಂತರ ಎರಡು ರಿಬ್ಬನ್‌ಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ನೀವು ಎರಡು ಅರ್ಧ-ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಉದ್ದವಾದ ರಿಬ್ಬನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಮೊಬಿಯಸ್ ರಿಬ್ಬನ್ ಅಲ್ಲ). ಈಗ ಈ ಟೇಪ್ ಅನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಎರಡು ಟೇಪ್ಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಮೇಲೆ ಗಾಯಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅಗಲದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಷ್ಟು ಅಂಚಿನಿಂದ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿದರೆ, ನೀವು ಎರಡು ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಒಂದು - ಹೆಚ್ಚು ತೆಳುವಾದ ಟೇಪ್ Möbius, ಇನ್ನೊಂದು ಎರಡು ಅರ್ಧ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದ್ದನೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ (Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅಲ್ಲ). ಇತರ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಬ್ಯಾಂಡ್ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು Möbius ಬ್ಯಾಂಡ್‌ಗಳಿಂದ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅರ್ಧ-ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಮೂರು ಅರ್ಧ-ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ ರಿಬ್ಬನ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಶಾಮ್ರಾಕ್ ಗಂಟುಗೆ ಸುರುಳಿಯಾಗಿರುವ ರಿಬ್ಬನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಿರುವುಗಳೊಂದಿಗೆ Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು ಪ್ಯಾರಾಡ್ರೋಮ್ ಉಂಗುರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಶಿಲ್ಪಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲೆಗೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು. ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಕಲಾವಿದರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು, ಅವರು ಇದನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಈ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಅವರ ಹಲವಾರು ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿದರು. Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಇರುವೆಗಳು ತೆವಳುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ II ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

Möbius ಪಟ್ಟಿಯ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳು ಇದ್ದವು. ಕನ್ವೇಯರ್ ಬೆಲ್ಟ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅನ್ನು ಮೊಬಿಯಸ್ ಬೆಲ್ಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಬೆಲ್ಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮವಾಗಿ ಧರಿಸಿದೆ. ನಿರಂತರ ಟೇಪ್ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ, Möbius ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು (ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸಮಯವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು).

Möbius ರೆಸಿಸ್ಟರ್ ಎಂಬ ಸಾಧನವು ಹೊಸದಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಅಂಶವಾಗಿದ್ದು ಅದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನಿಕೋಲಾ ಟೆಸ್ಲಾ ಅವರು 1900 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಾಧನವನ್ನು ಪೇಟೆಂಟ್ ಮಾಡಿದರು, ಪೇಟೆಂಟ್ US#512,340. ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತಗಳ ಸುರುಳಿಯು ತಂತಿಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಿದ್ಯುಚ್ಛಕ್ತಿಯ ಜಾಗತಿಕ ಪ್ರಸರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಥರ್ ಸಿ. ಕ್ಲಾರ್ಕ್‌ನ ದಿ ವಾಲ್‌ ಆಫ್‌ ಡಾರ್ಕ್‌ನೆಸ್‌ ಕಥೆಯಲ್ಲಿರುವಂತಹ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾದಂಬರಿಯಲ್ಲಿಯೂ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಗಳು ನಮ್ಮ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. A.J. ಡೀಚ್ ಅವರ ಸಣ್ಣ ಕಥೆ "Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್" ನಲ್ಲಿ, ಬೋಸ್ಟನ್ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗವು ಹೊಸ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮಾರ್ಗವು ತುಂಬಾ ಗೊಂದಲಮಯವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೈಲುಗಳು ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತವೆ.

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್

ಮಾಸ್ಕೋದಲ್ಲಿ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯ ಸ್ಮಾರಕ

ಸ್ಲೈಡ್ 1

ಅದ್ಭುತ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್
1

ಸ್ಲೈಡ್ 2

ಮುನ್ನುಡಿ
Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ (ಎಲೆ) ಏನೆಂದು ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. "ಗಣಿತದ ಆಶ್ಚರ್ಯಗಳನ್ನು" ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವ ಅದ್ಭುತ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದವರಿಗೆ, ನಾನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.
2

ಸ್ಲೈಡ್ 3

ನಿಗೂಢ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್) 1858 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಜರ್ಮನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಆಗಸ್ಟ್ ಫರ್ಡಿನಾಂಡ್ ಮೆಬಿಯಸ್ (1790-1868), "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ರಾಜ" ಗಾಸ್ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ. ಮೊಬಿಯಸ್ ಮೂಲತಃ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿದ್ದರು, ಗಾಸ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅದರ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಆ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸದಿರಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಹಣವನ್ನು ನೀಡಿತು ಮತ್ತು ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಿಗೆ ಸಮಯವನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿತು. ಮತ್ತು Möbius 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಜ್ಯಾಮಿಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದರು. 68 ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅದ್ಭುತ ಸೌಂದರ್ಯದ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ಇದು ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಆಗಿದೆ.
3

ಸ್ಲೈಡ್ 4

Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ "ಟೋಪೋಲಜಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ - "ಸ್ಥಾನಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತ"). Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ನ ಅದ್ಭುತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು - ಇದು ಒಂದು ಅಂಚು, ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ದೂರ, ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದಾಗ್ಯೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸ್ಥಳಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಟ್ವಿಸ್ಟ್ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎರಡು ವಿಧದ ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಗಳಿವೆ: ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ.
4

ಸ್ಲೈಡ್ 5

ಒಮ್ಮೆ ರಿಬ್ಬನ್‌ನ ತುದಿಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಹೊಲಿಯುವ ಮೂಲಕ ತನ್ನ "ಎಲೆ" ತೆರೆಯಲು ಒಬ್ಬ ಸೇವಕಿ ಮೊಬಿಯಸ್‌ಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದಳು ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ದಂತಕಥೆ
5

ಸ್ಲೈಡ್ 6

ಆಕರ್ಷಕ ಅನ್ವೇಷಣೆ
ಸರಳ ಬಿಳಿ ಕಾಗದ, ಅಂಟು ಮತ್ತು ಕತ್ತರಿಗಳ ಕೆಲವು ಹಾಳೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ.

6

ಸ್ಲೈಡ್ 7

ನಾವು ಪೇಪರ್ ಟೇಪ್ ಎಬಿಸಿಡಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಅದರ ತುದಿಗಳನ್ನು ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿಯನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಮತ್ತು ಅಂಟುಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಿ. ಆದರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆ ಬಿಂದು A ಬಿಂದು D ಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ B ಬಿಂದು C ಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಎ
IN
ಇದರೊಂದಿಗೆ
ಡಿ
7

ಸ್ಲೈಡ್ 8

ನಾವು ಅಂತಹ ತಿರುಚಿದ ಉಂಗುರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
8

ಸ್ಲೈಡ್ 9

?
ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಈ ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಎಷ್ಟು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? ಎರಡು, ಇತರರಂತೆ? ಮತ್ತು ಅಂತಹದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಇದು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ - ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಉಂಗುರದ ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.
9

ಸ್ಲೈಡ್ 10

ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಹೊರಬರುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ ದಾಟುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ ... ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಕ್ಲೀನ್ ಸೈಡ್ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಇಲ್ಲವೇ? ಸರಿ, ಏನೋ.
10

ಸ್ಲೈಡ್ 11

ಈಗ ಎರಡನೇ ಪ್ರಶ್ನೆ. ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಗಳು. ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಹಾಳೆಯ ಎರಡು ಭಾಗಗಳು. ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಉಂಗುರವನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ (ಇದು ಮೆಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಅಥವಾ ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್) ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಎರಡು ಅರ್ಧ ಅಗಲದ ಉಂಗುರಗಳು? ಮತ್ತು ಅಂತಹದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಏನು? ನಾನು ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವೇ ಕತ್ತರಿಸಿ.
?
11

ಸ್ಲೈಡ್ 12

ಮತ್ತು ನನಗೆ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ
ಟೇಪ್ ಎರಡು ಬಾರಿ ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
12

ಸ್ಲೈಡ್ 13

ಈಗ ಹೊಸ Möbius ಸ್ಟ್ರಿಪ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ, ಆದರೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಹತ್ತಿರ? ಅದೇ? ಮತ್ತು ಅಂತಹದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲ!
?
13

ಸ್ಲೈಡ್ 14

ಮತ್ತು ನನಗೆ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ
14

ಸ್ಲೈಡ್ 15

ಮೂರು ಭಾಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಗೆ? ಮೂರು ರಿಬ್ಬನ್ಗಳು? ಮತ್ತು ಅಂತಹದ್ದೇನೂ ಇಲ್ಲ!