Enerji tənlikləri. Mühazirə kursu Enerjinin ümumi tənliyi

Potensial enerji səviyyəsinin dəyişməsi g(z 1 -z 2) istilik enerjisi maşınlarının və ya qurğularının hesablanması ilə bağlı tapşırıqlarda, bir qayda olaraq, enerji tənliyinin digər üzvləri ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz bir dəyərdir. Adətən aşmır 50…100 m 2 / san 2, digər şərtlər isə sifarişdir 10 000…100 000 m 2 / san 2. Buna görə də bütün sonrakı əsaslandırma və hesablamalarda dəyər g(z 1 -z 2) atılacaq. Bununla birlikdə, səviyyənin potensial enerjisinin dəyişməsinin çox böyük olduğu və enerji tənliyinin digər şərtlərinin dəyərlərindən çox ola biləcəyi mədən ventilyasiya sistemlərinin hesablanması kimi bu cür problemlərə diqqət yetirilməlidir. Bu hallarda dəyər g(z 1 -z 2) nəzərə alınmalıdır.

Enerji tənliyi bir çox hallarda başqa verilə bilər hesablamalar üçün daha əlverişli forma. Şərtlərin cəmini çeviririk

C v (T 1 -T 2) +p 1 /ρ 1 -p 2 /ρ 2 = (C v T 1 +p 1 /ρ 1) -(C v T 2 +p 2 /ρ 2)=

\u003d (C v T 1 + RT 1) - (C v T 2 + RT 2) \u003d (C v + R) (T 1 - T 2) \u003d C p (T 1 - T 2) ,

istifadə edərək termodinamikadan məlum olan əlaqə C p –C v =R, və alınan ifadəni (2.3) tənliyində əvəz edin. Onda enerji tənliyini daha yığcam şəkildə yazmaq olar

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0, (2.4)

və ən əsası, üç termodinamik parametrlər p, ρ və T indi yalnız əvəz edə bilərsiniz bir – entalpiya h=C p T. ("Üç birdə"!)

(2.5)

Bu cür enerji tənlikləri da çağırıb entalpiya tənliyi və ya istilik tərkibi, çünki entalpiya daxildir h.

Enerji tənliyində aşağıdakı işarə qaydası qəbul edilir. Verilən xarici istilik müsbət, çıxarılan istilik isə mənfi hesab olunur; qazın gördüyü və xarici istehlakçıya həvalə etdiyi iş müsbət, qaza xaricdən gətirilən və onun sıxılmasına sərf olunan iş isə mənfidir. Beləliklə, in qızdırıcı qaz (yanma kamerası) isti sayır müsbət , in soyuducu - mənfi ; İş ildə qəbul edilib turbin, - müsbət , və rotasiyaya xərclənir kompressor - mənfi . Bu işarə qaydası tənliyə uyğundur termodinamikanın birinci qanunu.

Enerji tənliyi tez-tez tətbiq olunur in diferensial forma . Bu formada əldə etmək üçün aşağıdakı hiylədən istifadə edirik. İkinci hissəni zehni olaraq birinciyə yaxınlaşdıracağıq, hesablanmış hissənin uzunluğunu azaldacağıq sonsuz kiçik. Sonra limit daxilindəəvəzinə alırıq Q e və L müvafiq olaraq dQ e və dl, sonlu fərqlər əvəzinə T 1 -T 2 və (w 1 2 - w 2 2)/2 müvafiq diferensialları alırıq - dT və – d(w2/2).

Son iki ifadədə mənfi işarəsi sonsuz kiçik fərqlər alındığı üçün ortaya çıxdı T 1 -T 2 və (w 1 2 - w 2 2)/2, amma yox T 2 -T 1 və (w 2 2 - w 1 2)/2.

Bunun (2.4) enerji tənliyinə əvəz edilməsi və əlamətləri tərsinə çevirmək , alırıq diferensial formada enerji tənliyi və ya enerji diferensial tənliyi

(2.6)

Ümumi enerji ehtiyatı ifadəsini müqayisə etsək (2.2)

E= u + p/ρ + w 2 /2 + gz,

sol tərəfi ilə Bernoulli tənlikləri, bu da kəmiyyəti təmsil edir tam enerji təchizatı kütlə vahidləri sıxılmayan maye

p/ρ + w 2 /2 + gz = sabit,

onda görmək olar ki, qaz halında əlavə olaraq daxili enerjinin dəyəri daxil edilir u. Bu onunla izah olunur ki, at ρ≠const istilik prosesləri qazın sıxlığına təsir edir və onun genişlənməsi və ya büzülməsi işlə bağlı olduğundan, bu təsir son nəticədə enerjinin mexaniki komponentlərinə şamil edilir. Bu cür, enerji tənliklərində(2.4) və (2.5) hər ikisinə malik olan miqdarlar var mexaniki, və istilik(kaloriya) mənşəyi.

Daha bir bir növ enerji tənliyi edir qaz üçün ümumiləşdirilmiş Bernulli tənliyi . O, (2.4) və ya (2.5) tənliklərindən hamısı ilə fərqlənir şərtləri var mexaniki mənşəyi. Bu tənliyi aşağıdakı şəkildə əldə etmək olar. Yuxarıda (2.6) diferensial enerji tənliyinin əldə edildiyi eyni texnikadan istifadə edək və (2.3) tənliyini təqdim edək. diferensial forma:

(2.7)

İstilik miqdarı Q, qazla qəbul edilir, və istilik miqdarı Q e, təchiz edilmişdir ona kənardan, ümumiyyətlə eyni deyil : hələ də mövcuddur sürtünmə istiliyi Q r, qazın divarlara sürtünməsi, daxili sürtünmə (müxtəlif sürətlə hərəkət edən təbəqələr arasında yaranan), burulğanların əmələ gəlməsi və s. Bu istiliyi də qaz alır. buna görə də

Q \u003d Q e + Q r \u003d Q e + L r. (2.8)

dQ e = dQ – dL r, (2.9)

harada Lr-sürtünmə işi (SI vahidlərində Q r =L r).

Qazın qəbul etdiyi istilik miqdarı, tənliyindən istifadə etməklə müəyyən edilə bilər termodinamikanın birinci qanunu

dQ = C v dT + pdv. (2.10)

Bu ifadəni (2.9) düsturu ilə əvəz edərək əldə edirik

C v dT = dQ e + dL r -pdv. (2.11)

Bundan başqa,

d(p/ρ)=d(pv)=pdv+vdp/. (2.12)

(2.11) və (2.12) düsturları enerji tənliyində (2.7) əvəz etdikdən və sıxlıq vasitəsilə xüsusi həcmi əvəz etdikdən sonra v=1/ρ alırıq Qaz üçün Bernulli tənliyi diferensial formada

dp/ρ+d(w 2 /2)+dL+dL r =0. (2.13)

Xüsusi problemləri həll edərkən, Bernoulli tənliyi dizayn hissəsinin başlanğıc hissəsindən son hissəyə qədər olan sərhədlər daxilində inteqrasiya olunur.

(2.14)

Əgər həll prosesində hesablanmış bölmənin bəzi aralıq hissəsində axın parametrlərini əldə etmək lazımdırsa, inteqrasiya zamanı bu bölmə son hissə kimi qəbul edilir. Həll edərkən qeyri-müəyyən inteqral götürə bilərsiniz. Daha sonra, adətən hesablama bölməsinin girişində şərtlər kimi qəbul edilən sərhəd şərtlərindən inteqrasiya sabiti müəyyən edilir.

Hesablamaq üçün ∫(dp/ρ), arasındakı əlaqəni bilmək lazımdır R və ρ , yəni. politropik tənlik kimi qazın axdığı termodinamik proses üçün tənliyə malikdir p/ρ n =sabit. Termodinamik proses məlumdursa, politropik göstərici də məlumdur. At politropik inteqrasiya prosesini verir

saat izotermik proses ( n=1)

1 2 ∫(dp/ρ)=(p 1 /ρ 1)ℓn(p 2 /p 1)=RT 1 ℓn(p 2 /p 1). (2.16)

Bir-biri ilə müqayisə enerji tənliyi və Bernulli tənliyi, məsələn (2.4) və (2.14) görünə bilər ki, birincisi xarici istiliyi nəzərə alır, lakin sürtünmə işini açıq şəkildə ehtiva etmir, ikincisi isə açıq şəkildə xarici istiliyi ehtiva etmir, lakin işi nəzərə alır. sürtünmə. Ona görə də görünür ki, bu tənliklər axının bütün xüsusiyyətlərini nəzərə almır. Reallıqda isə bu belə deyil. Sürtünmə işi enerji tənliyinə açıq şəkildə daxil edilməsə də, onun təsiri ilk növbədə temperatura təsir edir. T 2.

Bernulli tənliyinə gəlincə, onda hesablama zamanı xarici istilik nəzərə alınır ∫(dp/ρ), yəni miqdar politropik eksponent n.

düşünün enerji tənlikləriüçün qaz axınının xüsusi halları .

adiabatik ( və ya adiabatik) cari . Bu axın baş verir xarici istilik təchizatı və ya istilik yayılması olmadan , yəni. Q e \u003d 0. Daxili istilik təchizatına gəldikdə (sürtünmə istiliyi Q r) heç bir qeyd-şərt qoyulmur, yəni. ya mövcuddur, ya da sıfırdır. Enerji tənliyi bu halda belə görünür:

(2.17)

a Bernulli tənliyi formasını saxlayır (2.14)

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L+ L r =0.

(2.17) tənliyi eksperimental praktikada böyük əhəmiyyət kəsb edir. O, məsələn, bir turbin və ya kompressorun işinin eksperimental təyinində, fırlanma momentindən və sürətdən gücün birbaşa təyini texniki səbəblərdən çətin olduqda istifadə olunur. Bunun üçün yalnız maşının giriş və çıxışında qazın temperaturlarını və sürətlərini ölçmək və (2.17) düsturuna əsasən hesablamaq lazımdır. Qeyd edirik ki, praktikada vəziyyət daha da sadədir. ölçülür qazın temperaturu və sürəti ayrı-ayrılıqda deyil, lakin əyləc temperaturu.

Enerji təcrid olunmuş axın. Bu axın baş verir xarici istilik mübadiləsi olmadan (Q e \u003d 0) və xarici mexaniki işin girişi və ya çıxışı olmadan (L=0), yəni. ətraf mühitlə enerji mübadiləsinin olmaması giriş və çıxış arasındakı sahədə. Enerji tənliyi enerji ilə təcrid olunmuş axın üçün aşağıdakı kimi yazılır:

(2.18)

C p T 1 + w 1 2 /2 = C p T 2 + w 2 2 /2. (2.19)

Son bərabərliyin mənası ondan ibarətdir ki, enerji ilə təcrid olunmuş bir axın vəziyyətində, qazın vahid kütləsi üçün ümumi enerji ehtiyatı dəyişməz qalır, çünki hesablanmış hissədə enerji xaricdən verilmir və xaricdən çıxarılmır. mühit.

Bernulli tənliyi bu tip axın üçün aşağıdakı formanı alır:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L r =0. (2.20)

Xarici mühitlə istilik mübadiləsinin əhəmiyyətsiz olduğu diffuzorların, soyudulmamış nozzlərin və digər sabit kanalların hesablanmasında enerji ilə təcrid olunmuş axın modeli istifadə olunur.

izentropik (və ya izentropik və ya izentropik) axın . Bu axın baş verir sabit entropiya ilə S=const. Entropiyanın sabit olması üçün şərti təmin etmək lazımdır Q=0. (2.8) düsturundan belə nəticə çıxır ki, bu ola bilər Q e =0,Q r =0 və ya nə vaxt Q e \u003d - Q r.İkinci hal, sürtünmə nəticəsində daxil olan istiliklə tam bərabər olan xarici mühitə istiliyin çıxarılmasını təmin edir. Belə dəqiq istilik balansına praktikada nadir hallarda rast gəlinir və buna görə də burada nəzərə alınmır. Beləliklə, əgər axının izentropik olacağını güman edə bilərik sürtünmə və xarici istilik ötürülməsi yoxdur . Bu tip axın üçün enerji tənliyi adiabatik axınla eyni şəkildə yazılır (bax düstur (2.17))

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 - L \u003d 0,

a Bernulli tənliyi oxşayır:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 + L=0. (2.21)

Burada inteqralı hesablayarkən nəzərə almaq lazımdır ki R və ρ əlaqədar izentropik tənlik p/ρ k =const. İzentropik axın modeli nəzəri hesablamalarda və tədqiqatlarda istifadə olunur ideal kompressorlar və turbinlər.

Enerji təcrid olunmuş izentropik axın. Bu axın baş verir enerji mübadiləsi yoxdurətraf mühitlə ( Qе=0, L=0) və sürtünmə olmadan (Lr=Qr=0). Bu, avtomatik olaraq şərtləri təmin edir izentropiya (izentropiya) prosesi. Enerji tənliyi enerji ilə təcrid olunmuş axın (2.18) və ya (2.19) ilə eyni formaya malikdir.

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 \u003d 0,

C p T 1 + w 1 2 /2 = C p T 2 + w 2 2 /2,

a Bernulli tənliyi belə yazılır:

1 2 ∫(dp/ρ)+(w 2 2 - w 1 2)/2 =0. (2.22)

Burada da inteqral hesablanarkən təzyiqlə sıxlıq arasında əlaqə qurulur izentropik tənlik. Bu xüsusi hal olduqca geniş istifadə olunur. Məsələn, in nəzəri qaz dinamikası problemlərin əksəriyyəti məhz bu tip axın fərziyyəsi altında nəzərdən keçirilir.

Diferensial formada (2.18) və (2.22) tənliklər aşağıdakı formaya malikdir:

C p dT + d(w 2 /2) = 0, (2.23)

dp/ρ + d(w 2 /2) = 0.(2.24)

Daha iki çox yayılmış yazı formasını nəzərdən keçirək Bernoulli tənlikləri üçün enerji ilə təcrid olunmuş izentropik axın. İnteqrasiya tənliyi (2.24), bizdə var

∫(dp/ρ) + w 2 /2 = sabit.

İstifadə izentropik tənlik

p/ρk = B = sabit,

və aşağıdakı aşkar əlaqələr

ρk = (p/B); ρ = (p/B) 1/ k ; B 1/ k = (p/ρ k) 1/ k =p 1/ k /ρ;

inteqralın qiymətini tapın

∫(dp/ρ) =∫(dp/(p/B) 1/ k)= B 1/ k ∫(dp/p 1/ k)= B 1/ k ∫p -1/ k dp=

= B 1/k p (1-1/k) /(1-1/k)= p 1/k ∙ p (1-1/k) ∙ k/ρ∙(k-1) =

=(k/(k-1))(p 1/k ∙ p (k-1)/k /ρ) = (k/(k-1)) p/ρ.

və onu əvvəlki tənliklə əvəz etsək, alırıq

(k/(k-1)) p/ρ + w 2 /2 = const. (2.25)

İdeal sıxılmayan mayenin üfüqi axını üçün (2.25) tənliyini Bernulli tənliyi ilə müqayisə etsək.

p/ρ + w 2 /2 = sabit,

onda görə bilərsiniz ki, onlar yalnız birinci termində fərqlənirlər: bir qaz üçün, qarşısındakı əmsal p/ρ bərabərdir k/(k-1) sıxılmayan maye üçün isə bərabərdir 1 . Beləliklə, dəyər k/(k-1) nəzərə alır sıxılma effekti.

müəyyən edən münasibətdən istifadə etsək səsin yayılma sürəti a 2 = kRT= kp/ρ, və (2.25) tənliyinin birinci üzvünü çevirin, sonra sonuncu formanı alır:

a/(k-1) + w 2 /2 = sabit. (2.26)

Bu giriş forması Bernoulli tənlikləri -də geniş istifadə olunur nəzəri qaz dinamikası.

G p/ρk=sabit. p/p = RT. a= √kRT. a 2 = kRT= kp/ρ.

E 1 - E 2 + Q e - L \u003d 0. E \u003d u + p / ρ + w 2/2 + gz.

C v (T 1 -T 2) + p 1 / ρ 1 -p 2 / ρ 2 + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + g (z 1 - z 2) + Q e -L \u003d 0 .

C v dT + d(p/ρ) + d(w 2 /2) - dQ e + dL = 0.

C p (T 1 -T 2) + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0.

h 1 -h 2 + (w 1 2 - w 2 2) / 2 + Q e - L \u003d 0.

C p dT + d(w 2 /2) - dQ e + dL = 0.

dp/ρ+d(w 2 /2)+dL+dL r =0.

(k/(k-1)) p/ρ + w 2 /2 = const. a/(k-1) + w 2 /2 = sabit.

p/ρ + w 2 /2 = sabit.

Enerji balansı istənilən axın modeli üçün tərtib edilə bilər. Qaz-turbin qurğusunun nümunəsi qaz-dinamik məsələlərdə nəzərdə tutulan enerji balansının bütün komponentlərini ehtiva etdiyi üçün götürülüb.

Qeyd etmək lazımdır ki, bu tənlik bizim dövrümüzdə əldə edilmişdir. Daniil Bernoulli adı ona görə verilmişdir ki, bu, qaz axını halı üçün hidrodinamikada məşhur Bernulli tənliyinin ümumiləşdirilməsidir.

Qeyri-müəyyən inteqralı götürün.

Enerji tənliyi istilik formasında (qaz entalpiyası baxımından) və mexaniki formada (qaz təzyiqi baxımından) yazıla bilər. Əvvəlcə ətrafdakı (xarici) mühitlə iş və istilik mübadiləsi şəraitində I və II iki ixtiyari bölmə arasında 1 kq/s kütlə axını üçün istilik formasında enerji tənliyini nəzərdən keçirək. Razılaşaq ki, işçi mühitə verilən xarici iş və istilik müsbət, çıxarılanlar isə mənfi hesab olunur. Enerjinin saxlanması qanununa görə, sabit qaz kütləsi axınının enerjisinin dəyişməsi (vəzifənin potensial enerjisinin dəyişməsini nəzərə almadan) xaricdən verilən işin və istiliyin cəminə bərabər olmalıdır. Elementar yolda ds qaz enerjisinin dəyişməsi kinetik enerjinin dəyişməsi ilə dh entalpiyalarının dəyişməsinin cəminə bərabərdir. Buna görə turbo genişləndirici üçün diferensial formada enerji tənliyi formasına malikdir. Bölmə I-II üçün inteqral formada, turbo genişləndirici üçün istilik şəklində enerji tənliyi formada əldə edilir. Burada qaz kütləsi axınının entalpiyası və kinetik enerjisindəki dəyişikliklər; şaft vasitəsilə axından götürülən xarici işdir; - I-II bölməsində verilən xarici istilik. Tənliyin bütün üzvləri 1 kq / s qaz axınının enerjisini xarakterizə etdikləri üçün xüsusi enerjilərin mənasını və bir kiloqram üçün joule ölçüsünü ifadə edir. Kütləvi axına istilik axını ümumi halda iki yolla həyata keçirilir - xaricdən kəmiyyətcə və enerjinin yayılması nəticəsində, yəni. miqdarında sürtünmə işinin istiliyinə çevrilməsi. Belə ki . İstilik formasında enerji tənliyi yalnız xarici istilik axını əks etdirir, çünki istilik şəklində yayılan enerjinin kütlə axını tərəfindən tamamilə udulduğu güman edilir. Nəzərdən keçirilən bölmənin ixtiyari bölməsində kütlə axınının enerji səviyyəsi rahat şəkildə ümumi entalpiya ilə xarakterizə edilə bilər, yəni. durğun axının entalpiyası. Ümumi entalpiyalara keçərək, enerji tənliyini aşağıdakı formada verək (genişlənmə ilə entalpiyanın azalması). Adiabatik şərtlər üçün alırıq . Sonuncu tənlikdən belə çıxır ki, adiabatik şəraitdə kütlə axınının enerji səviyyəsinin dəyişməsi yalnız xarici mühitlə iş mübadiləsi nəticəsində mümkündür. . Yaranan enerji tənliyini ona real deyil, izentropik entalpiya fərqləri daxil etməklə bir qədər çevirmək faydalıdır. Bununla əlaqədar olaraq, turboexpander üçün şəxsiyyəti yazmaq üçün dəyəri təqdim edirik. Beləliklə, nəzərdən keçirilən prosesin sonunda təzyiqdə qazın genişlənməsinin faktiki və izentropik proseslərinin sonunda entalpiyalarda fərq var. Ümumi halda, entalpiyanın müəyyən qədər dəyişməsi ətraf mühitlə istilik mübadiləsinin və enerjinin yayılmasının nəticəsidir. Buna görə də. Enerjinin yayılması və istilik təchizatı entalpiyanın artmasına səbəb olur. Adiabatik proseslərdə kəmiyyət prosesin dönməzliyini və ya itkilərini xarakterizə edir. Aşağıda göstərildiyi kimi, turbomaşınlarda baş verən adiabatik proseslərdə təzyiq son səviyyəyə dəyişdikdə, yəni. at , ifadəsi və soyuq itkisidir. Bərabərlikdən istifadə edərək, enerji tənliklərinə bir qədər fərqli forma vermək olar. Turbogenişləndiricilər və onun elementləri üçün (istilik təchizatı şəraitində), burada .

Mexanik formada enerji tənliyi. Termodinamikanın birinci qanununun tənliyini yazırıq aşağıdakı formada (nəzərə alaraq ) . Bu tənliyi -dən -ə inteqrasiya edərək əldə edirik. Bu tənliyi istifadə edərək, yadda saxlamaq lazımdır ki, turbo genişləndiriciyə xarici istilik verildikdə, . İdeal qaz üçün yuxarıda göstərilmişdir adətən politropik eksponentin orta qiyməti ilə müəyyən edilən qaz axınının genişləndirilməsinin politropik işidir. Dağılan enerji kütlə axınının nəzərdən keçirilən hissəsində bütün itkiləri əhatə edir. İstilik və mexaniki formalarda enerji tənliklərini müqayisə etməklə əldə edilən tənliklər maraq doğurur. Bu tənliklərin müqayisəsindən, genişlənmə maşını üçün xarici və politropik işin müsbət qiymətlərinə keçərək və uyğun olaraq inteqrasiya sərhədlərini dəyişdirərək, politropik işi təyin edərkən aşağıdakı ümumiləşdirilmiş Bernoulli tənliyini əldə edirik. Alınan tənliklərin fiziki mənası belədir: turbomaşınlarda qaz kütləsi axınının genişləndirilməsinin politrop işi xarici işin, sərf olunan enerjinin (itki kompensasiyası) və kinetik enerjinin azalmasının cəminə bərabərdir.

15. Turbin genişləndirici çarxların növləri. Turbogenişləndiricinin çıxış diffuzoru olan çarx üçün enerjiyə qənaət tənliyi.

İnteqral formada enerji tarazlığı tənliyi termodinamikanın birinci qanunundan alına bilər və formaya malikdir.

burada mötərizədə olan birinci hədd mayenin hərəkətinin kinetik enerjisi, ikincisi vəziyyətin potensial enerjisi, üçüncüsü mayenin entalpiyası, J/kq;

E p - nəzarət həcmində ümumi enerji, J;

q idarəetmə səthindən keçən istilik axınıdır, W;

ls– xarici qüvvələri, əsasən sürtünməni dəf etmək gücü, W;

u– axın sürəti, m/s;

r mühitin sıxlığı, kq/m3;

x normal və idarəetmə səthi arasındakı bucaqdır;

g- cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi, m / s 2;

z- həndəsi baş, m;

h– xüsusi entalpiya, J/kq;

S- nəzarət səthi;

t vaxtdır, s.

Kimyəvi proseslər üçün kinetik və potensial enerjilər, həmçinin xarici qüvvələrin öhdəsindən gəlmək gücü entalpiya ilə müqayisədə əhəmiyyətsizdir, buna görə də yaza bilərik.

Bu tənlik əsasən istilik balansı tənliyidir.

Maye axını vektoruna perpendikulyar nəzarət səthləri ilə məhdudlaşan sadə idarəetmə həcmi üçün sonuncu tənliyi inteqral etməklə əldə edilir.

Bu tənlikdə ilk iki şərt aşağıdakı kimi alınır. Sıxlıq sabitini götürsək və cos( x)=±1, onda

sonra

kimi W=r ūS, onda alırıq

Əgər hər iki hissədə sürət bir qədər dəyişirsə və maye axını hidrodinamik olaraq sabitdirsə, istilik balansının tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar.

Sistem həm də istilik cəhətdən sabitdirsə, onda:

Sistemdə faza çevrilmələri və kimyəvi reaksiyalar baş vermirsə, onda entalpiyalardan istilik tutumlarına keçmək və sonra

İstilik balansının tənliklərinin qeyri-stasionar şəraitdə tətbiqi nümunəsini nəzərdən keçirək.

Misal 9.1. Hər birinin həcmi 3 m 3 olan iki çən 25 °C temperaturda su ilə doldurulur. Hər ikisinin demək olar ki, tam qarışdırma təmin edən qarışdırıcıları var. Müəyyən bir zamanda, 90 ° C temperaturda 9000 kq / saat su birinci tanka verilməyə başlayır. Birinci çəndən çıxan su ikinciyə daxil olur. İsti su təchizatının başlamasından 0,5 saat sonra ikinci tankdakı suyun temperaturunu təyin edin. Tanklar istilik izolyasiyalı hesab olunur.

düyü. 9.1. Məsələn, 9.1

Qərar: Birinci rezervuar üçün istilik axınının diaqramını (şək. 9.1) və istilik balansını tərtib edək. İstilik mübadiləsi olmadıqda q=0 və şərtlər altında

istilik tarazlığı tənliyi formasını alacaq

haradan 9000(90- T1)d t=3 1000 dT 1, və ya

0-dan t-ə və 25 °C-ə qədər inteqrasiyadan sonra T 1 alırıq

T 1=90-65exp(-3t).

İkinci tankın istilik balansını oxşar şəkildə tərtib edin

Davamlılıq və hərəkət tənliklərini əldə etmək üçün yuxarıda istifadə edilən kütlə və impulsun saxlanması tənlikləri ilə yanaşı, enerji tənliyi də davamlı mühiti təsvir etmək üçün istifadə olunur. Davamlı mühitin elementləri arasında istilik köçürməsi olmadığı halda, adiabatik prosesin xüsusi halı üçün enerji tənliyini nəzərdən keçirək. Bu vəziyyətdə daxili enerjinin dəyişməsi E Kütləsi (maye hissəcik) olan davamlı bir mühitin elementi yalnız həcminin dəyişməsi ilə əlaqələndirilir (istilik buraxan həcm mənbələri olmadıqda): . Maddənin vahid kütləsinə düşən enerjini nəzərə alaraq, əldə edirik

Çünki , sonra

.

Davamlılıq tənliyinə görə , belə ki

.

Bu tənlik daxili enerjinin həcm sıxlığının paylanmasını və mühitin deformasiyası və hərəkəti nəticəsində yaranan dəyişməsini təsvir edir. Eyni zamanda, enerjinin sərbəst buraxılması və ya udulması ilə əlaqəli proseslər, məsələn, elektrik cərəyanı ilə qızdırma və ya kimyəvi reaksiyalar zamanı daxili enerjinin dəyişməsinə səbəb ola bilər. Bu hadisələri nəzərə almaq üçün biz sonuncu tənliyi onun sağ tərəfinə işarədən asılı olaraq enerjinin buraxılma və ya udulma sürətini təsvir edən W/m 3 ölçüsünə malik termini əlavə edərək dəyişdiririk. davamlı mühit.

Beləliklə, adiabatik rejimdə ideal mayenin (qazın) dinamikası üçün tam tənliklər sistemi formaya malikdir.

Son bərabərlik sistemi bağlayan və mühitin xüsusi fiziki xüsusiyyətlərini təyin edən vəziyyət tənliyidir. Budur vəziyyət tənliyinə dair nümunələr:

1. İdeal qaz: , Boltsman sabiti haradadır, n qazdakı hissəciklərin konsentrasiyasıdır, M hissəciyin kütləsidir.

2. Sıxılmayan maye:

3. Yüksək təzyiqlərdə su , burada , - normal şəraitdə təzyiq və sıxlıq.

Son nümunə göstərir ki, suyun sıxlığını 20% artırmaq üçün artıq təzyiq lazımdır. Enerji tənliyinə qayıdaraq, alırıq

,

burada zərrəciklərin konsentrasiyası və hissəcik kütləsinin məhsulu yerinə alınır. Qaz hissəcikləri ümumiyyətlə var s sərbəstlik dərəcələri. Termodinamik tarazlıqda hər bir sərbəstlik dərəcəsi üçün bir enerji vardır . Sonra ideal qazın vahid kütləsinin daxili enerjisi ifadəsini əvəz etdikdən sonra enerji tənliyinə daxil edirik

,

, ,

harada və sabitlərdir. Son bərabərliyə forma verilə bilər , adiabatik eksponent haradadır. Sabit ilkin şərtlərdən müəyyən edilə bilər . Nəticədə adiabatik tənlik formasını alacaq