Презентация - Удивительный лист Мёбиуса. Презентация к работе "загадочная лента мебиуса" История ленты мебиуса выступление с презентацией

Предмет исследования: Частный вид развёртывающейся поверхности – лента Мёбиуса Цель исследования: Изучить разнообразные свойства ленты Мёбиуса. Найти, где используются ее свойства. Гипотеза: Все свойства ленты Мёбиуса не изучены. С помощью свойств можно объяснить многие явления в нашей жизни.

В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. Я рассмотрела применение листа Мёбиуса в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту. Мной была проделана работа по доказательству свойств ленты Мёбиуса. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.

МЕБИУС Август Фердинанд (), немецкий математик. Труды по геометрии. Установил существование односторонних поверхностей (лист Мёбиуса).

Простейшая односторонняя поверхность, рассмотренная А. Мёбиусом; получается при склеивании двух противоположных сторон АВ и А " В " прямоугольника АВВ " А " так, что точки А и В совмещаются соответственно с точками В " и А ".

Лента Мёбиуса - бумажная лента, повернутая одним концом на пол - оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Следуют удивительные превращения ленты. Если разрезать ее вдоль, точно посередине - получится не две, а одна лента. А вот если разрезать ленту на расстоянии 1/3 ее ширины от края, то получаются два кольца - но! - одно большое и сцепленное с ним маленькое. Если же разрезать еще и маленькое кольцо вдоль посередине, то у вас окажется весьма « затейливое » переплетение двух колец - одинаковых по размеру, но разных по ширине.

1. Односторонность - топологическое свойство листа Мёбиуса, характерное только для него. 2. Непрерывность - с топологической точки зрения круг неотличим от квадрата, потому что их легко преобразовать один в другой, не нарушая непрерывность. 3. Ориентированность свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. 4. Связность - чтобы разделить квадрат на две части, нам потребуется только один разрез. Но вот чтобы располовинить кольцо, потребуется уже два разреза. Что касается листа Мёбиуса, то количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты

Лента Мебиуса используется во многих изобретениях. 18 лет назад ленточке нашли совсем другое применение она стала выполнять роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно, взведенная пружина срабатывает в противоположном направлении. Лента Мебиуса же, поправив все законы направления, срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями.

Лист Мёбиуса служил вдохновлением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Лист Мёбиуса - вот наглядный образец Того, что и конец - то - не конец Любого дела, а лишь новое начало с того, Что в деле первом окончание обозначало! Он говорит тому, кто хочет слышать, Что как ни трудно, всё же надо выжить, Отчаянье из сердца выжечь И выйти из очередной житейской передряги - Для бодрости хлебнув глоток из фляги, Взять да и минус поменять на плюс, Чтоб полной жизнью вновь забился пульс.

Мной была проделана работа по рассмотрению некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для доказательства были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах. Некоторые свойства ленты Мёбиуса могут быть полезными для тех, кто начинает изучать топологию, так как более просты и понятны.

Атанасян, Л. С, Гуревич, Г. Б. Геометрия. - Ч М: Просвещение, Квант: научно - популярный журнал, 7; 1977, 7. Смирнов, С. Г. Библиотека « Математическое просвещение ». - Вып М.: МЦНМО, Возможности сети « ИНТЕРНЕТ ».

Я считаю эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. Очень надеюсь, что мой проект принесёт пользу и ученикам и учителям. Я провела ряд экспериментов с лентой, изучая её свойства, а так же узнала, где применяются эти свойства. В наше время актуально изучение различных свойств предметов и их нестандартных применений.

Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т.д. Мною была проделана работа по доказательству некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для доказательства были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.

Существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Более того, эта теория полностью согласуется с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса.

Более того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Также, по утверждению физиков, все оптические законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности, отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени. Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие давно, оно очень популярно и в наши дни:

у математиков- идут дальнейшие исследования;
у школьников - очень интересно экспериментировать с лентой Мёбиуса;
у учителей - есть ещё один способ заинтересовать учеников математикой;

в технике - открываются всё новые способы использования ленты Мёбиуса

Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Как уже сказано выше, спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

Мы знаем, что есть ритмы, благодаря которым мы развиваем своё энергетическое, сердечное начало, и есть ритмы, обеспечивающие раскрытие нашего мозга, наших информационных возможностей. Чтобы эти противоположные начала развивались в нас равновелико и гармонично, между «энерго» - ритмами и «информо» - ритмами разместились ритмы Мёбиусного вихря. Благодаря им, мы имеем возможность непрерывно и бесконечно перемещаться от сердца к мозгу, от информации к энергии, сохраняя при этом баланс между планетарной и человеческой сторонами жизни. Ритмы Мёбиусного вихря позволяют нам совершать своеобразный «обмен» энергии на информацию и наоборот.

1. Имеются и материальные воплощения простого листа Мёбиуса. Недавно построенный в Лондоне Олимпийский велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса. Невероятный проект библиотеки в городе Астана (Казахстан) имеет вид ленты Мебиуса..

2. А в 2003 году японские учёные смогли получить в лабораторных условиях односторонние кристаллы в форме мёбиусной ленты.

3. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

4. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

5. Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.

6. Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

7. Благодаря ленте Мебиуса появился "Механизм управления", на который получено Авторское свидетельство №1453110 (Приоритет 26.07.1985, автор Смирнов В.Б.). Механизм управления можно применить в детских заводных игрушках, в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фото- или кинокамеры.

8. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.

9. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятна, замкнута в ленту Мебиуса. Согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства.

Международный символ переработки отходов представляет собой Лист Мёбиуса.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка - своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.

В результате выполнения этого проекта я узнала много нового об известном учёном Мёбиусе и о его изобретениях. Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников.

Просмотр содержимого документа
«Лента Мёбиуса или путь без начала и конца. »

Лента Мёбиуса

Над проектом работала

ученица 8 класса

МБОУ СОШ №10 п.Каменский

Сорокина Арина

Руководитель: Каленюк Н. В.

учитель математики

Над проектом работали:

учащиеся 8Г класса

Создатель Ленты Мёбиуса

А́вгуст Фе́рдинанд Мёбиус

( 17.11.1790-26.09.1868 )

немецкий математик

и астроном-теоретик.

Что такое лента Мёбиуса?

Лента Мебиуса – трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости .

Лента Мёбиуса, как модель Вселенной

Искусство и технология

В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” установлен памятник

“ Ленте Мёбиуса”.

Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.

Многие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ бесконечности стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса.

Лента Мёбиуса и знак бесконечности

О, лента! Ты для нас урок!
Магнитной ленты удлиняешь срок,
Пружину делаешь рабочей впрок,
И ремень передач, штурвал и принтер
Используют твой всемогущий принцип.

Однако если в путь по ленте устремиться,
То впору будет тут и заблудиться,
Поскольку в перемычке ленты той
Уж вовсе нет материи живой.
Вот так и смерть враз настигает нас.
Когда судьбы окончится рассказ,
Она по ленте Мёбиуса ускользает
И нас с собой в дорогу забирает.

Бермудский треугольник тоже лента объясняет

Куда же корабли там прытко исчезают.

Попав в портал меж разными мирами,

Они, увы, навеки расстаются с нами.

А астронавты, что по ленте той кочуют

И в космосе незваные ночуют,

Домой вернутся уж в обличии ином –

Зеркальном отражении своём.

Лентой Мёбиуса закручен путь
в какую сторону не иди…
Обязательно увидишь еще того,
Кого однажды встретил на пути…
Если нужно кого-то догнать,
не трать сил, времени на ускорение…
Лучше просто подождать или
двинуться в обратном направлении

Описание опыта

Результат

Простое кольцо разрезала по середине вдоль.

Получила два простых кольца, такой же длины, шириной в два раза уже, с двумя границами.

Лента Мёбиуса разрезала по середине вдоль.

Получила 1 кольцо, длина которого в два раза больше, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот, с одной границей.

Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) лента Мёбиуса - длина = длине исходного, ширина 4см; 2) ширина 1см, длина в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота, с двумя границами.

Лента Мёбиуса шириной 5см разрезала вдоль на расстоянии 2см от края.

Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо – лента Мёбиуса шириной 3см, длина = длине исходного; 2) кольцо - ширина 2см, в два раза длиннее исходного перекрученного на два полных оборота, с двумя границами.

Лента Мёбиуса шириной 5см, разрезала вдоль на расстоянии 3см, от края.

Получила два сцепленных друг с другом кольца:1) кольцо – лента Мёбиуса шириной 2см такой же длины; 2) кольцо – шириной 3см длина его в два раза больше исходного перекручена на два полных оборота.

Лента Мёбиуса шириной 5см. разрезала вдоль на расстоянии 4см, от края.

Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо - лента Мёбиуса 1см длина = длине исходного; 2) кольцо шириной 4 см, длина в два раза больше исходного, перекручена на два полных оборота, с двумя границами.

На обеих сторонах бумажной ленты провела две пунктирные линии, на равном расстоянии друг от друга, склеили лента Мёбиуса, разрезала вдоль пунктирных линий.

Получила два сцепленных друг с другом кольца: 1) кольцо - в два раза длиннее исходного, ширина в три раза меньше; исходного, два раза перекрученное; 2) кольцо - лента Мёбиуса длина = длине исходного, ширина в три раза меньше исходного, с двумя границами.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Лента Мёбиуса

Лист Мёбиуса относится к числу «математических неожиданностей». Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты. Как бы то ни было, но в 1858 году лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик К. Ф. Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты. Одновременно с Мёбиусом изобрел этот лист и другой ученик К. Ф. Гаусса - Иоганн Бенедикт Листинг (1808-1882), профессор Геттингемского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мёбиус, - в 1862 году

Что же поразило этих двух немецких профессоров? А то, что у листа Мёбиуса всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело - две стороны. Убедиться в односторонности листа Мёбиуса несложно: начните постепенно окрашивать его в какой-нибудь цвет, начиная с любого места, и по завершении работы, вы обнаружите, что весь он полностью окрашен.

Вторая неожиданность поджидает нас в тот момент, когда мы попробуем разрезать лист Мёбиуса по его средней линии. «Нормальное» кольцо при этом бы распалось на два куска, а лист Мёбиуса при этом превратится в одно перекрученное кольцо.

Свойства геометрических объектов, которые не меняются при таких преобразованиях, изучает математическая наука - топология. Любопытно, что это название дал ей Иоганн Листинг. Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде ленты Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию. Конечно же, главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Именно поэтому его часто считают символом современной математики и изображают на различных эмблемах и значках.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разделить ленту пополам, разрезая её посередине по линии, параллельной краю, то вместо двух лент получится одна длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). Если теперь эту ленту разрезать посередине, то получаются две ленты намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна - более тонкая лента Мёбиуса, другая - длинная лента с двумя полуоборотами (не лента Мёбиуса). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Мауриц Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных - лист Мёбиуса II , показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Устройство под названием резистор Мёбиуса - это недавно изобретенный электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности. Никола Тесла запатентовал подобное устройство в начале 1900-ых, патент US#512,340. Катушка для электромагнитов предназначалась для использования его в системе глобальной передачи электричества без проводов.

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка « Стена Темноты» . Иногда научно-фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Лента Мёбиуса в окружающей нас жизни

Памятник ленте Мёбиуса в Москве

Слайд 1

Удивительный лист Мёбиуса
1

Слайд 2

Предисловие
Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
2

Слайд 3

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят: лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
3

Слайд 4

Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
4

Слайд 5

Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
Легенда
5

Слайд 6

Увлекательное исследование
Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.

6

Слайд 7

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.
А
В
С
D
7

Слайд 8

Получим такое перекрученное кольцо
8

Слайд 9

?
Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
9

Слайд 10

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
10

Слайд 11

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
?
11

Слайд 12

А вот что получилось у меня
Лента перекручена два раза.
12

Слайд 13

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? А ничего подобного!
?
13

Слайд 14

А вот что получилось у меня
14

Слайд 15

А если на три части? Три ленты? А ничего подобного!

Просмотр содержимого документа «Лента Мёбиуса или путь без начала и конца. »